Fungsi invers F(x)=3/2x+2 g(x)=3x Tentukan (Fog)-1(x) (gof)-1(x) F-1 o g-1(x) g-1 o f-1(x)

1.
[tex](f \: o \: g)(x) = f(g(x)) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = f(3x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3}{2} (3x) + 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{9x}{2} + \frac{4}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{9x + 4}{2} [/tex]
[tex](f \: o \: g)(x) = \frac{9x + 4}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y = \frac{9x + 4}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2y = 9x + 4 \\ \: \: \: \: \: \: \: 9x + 4 = 2y \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9x = 2y - 4 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{2y - 4}{9} [/tex]
jadi
[tex] ({f\: o \: g})^{ - 1} (x) = \frac{2x - 4}{9} \\ [/tex]
2.
[tex](g \: o \: f)(x) = g(f(x)) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = g( \frac{3}{2} x + 2) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3( \frac{3}{2} x + 2) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{9}{2} x + 6 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{9}{2} x + \frac{12}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{9x + 12}{2} [/tex]

[tex](g \: o \: f)(x) = \frac{9x + 12}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y = \frac{9x + 12}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2y = 9x + 12 \\ \: \: \: \: \: 9x + 12 = 2y \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9x = 2y - 12 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{2y - 12}{9} [/tex]
jadi
[tex]( {g \: o \: f \: })^{ - 1} (x) = \frac{2x - 12}{9} \\ [/tex]

3.
[tex]f(x) = \frac{3}{2} x + 2 \\ \: \: \: \: \: \: y = \frac{3}{2} x + 2 \\ \frac{3}{2} x + 2 = y \\ \: \: \: \: \: \: \: \frac{3}{2} x = y - 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = y - 2 \div \frac{3}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = y - 2 \times \frac{2}{3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{2(y - 2)}{3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{2y - 4}{3} [/tex]
jadi
[tex] {f}^{ - 1} (x) = \frac{2x - 4}{3} \\ [/tex]
[tex]g(x) = 3x \\ \: \: \: \: \: \: y = 3x \\ \: \: \: \: 3x = y \\ \: \: \: \: \: \: x = \frac{y}{3} [/tex]
dan
[tex] {g}^{ - 1} (x) = \frac{x}{3} \\ [/tex]
jadi
[tex] {f}^{ - 1} o \: {g}^{ - 1} (x) = {f}^{ - 1} ( {g}^{ - 1} (x)) \\ = {f}^{ - 1} ( \frac{x}{3} ) \\ = \frac{2( \frac{x}{3}) - 4 }{3} \\ = \frac{ \frac{2x}{3} - 4 }{3} \\ = \frac{ \frac{2x}{3} - \frac{12}{3} }{3} \\ = \frac{2x - 12}{3} \div \frac{3}{1} \\ = \frac{3(2x - 12)}{3} \\ = \frac{6x - 36}{3} \\ = 2x - 12[/tex]
4
[tex] {g}^{ - 1} \: o \: {f}^{ - 1} (x) = {g}^{ - 1} ( {f}^{ - 1} (x)) \\ = {g}^{ - 1} ( \frac{2x - 4}{3} ) \\ = \frac{ \frac{2x - 4}{3} }{3} \\ = \frac{2x - 4}{3} \div \frac{3}{1} \\ = \frac{2x - 4}{3} \times \frac{3}{1} \\ = \frac{3(2x - 4)}{3} \\ = \frac{6x - 12}{3} \\ = 2x - 4[/tex]