Salah satu titik fokus hiperbola terletak di titik 0(0,0) dan yang lainnya terletak di sumbu X positif. Jika jarak antar titik fokus adalah 12 dan jarak antar t

Salah satu titik fokus hiperbola terletak di titik 0(0,0) dan yang lainnya terletak di sumbu X positif. Jika jarak antar titik fokus adalah 12 dan jarak antar titik puncak adalah 4, maka persamaan hiperbola tsb adalah ...

pembahasan ;

diketahui:
fokus 1 = (0, 0)
jarak fokus 1 dengan fokus 2 = 12
fokus 2 terletak di sumbu x positif, sehingga fokus 2 = (12, 0)
jarak antar titik puncak = 4

ditanya, persamaan hiperbola tersebut = ... ?

jawab:
karena fokus berada di (0, 0) berarti pusat hiperbola berada di titik (p, q)
fokus 1 = (p-c, q) = (0, 0)
fokus 2 = (p+c, q) = (12, 0)
puncak 1 = (p-a, q) 
puncak 2 = (p+a, q

p + c = 12
p - c = 0
---------------- -
   2c = 12
      c = 12/2
      c = 6

p + c = 12
p - c = 0
----------------- +
2p = 12
 p = 12/2
 p = 6

sudah kita dapat
c = 6
p = 6
q = 0

puncak 1 = (p-a, q) = (6-a, 0)
puncak 2 = (p+a, q) = (6+a, 0)
jarak puncak = 4
p2 - p1 = 4
p + a - (p - a) = 4
p + a - p + a = 4
2a = 4
a = 4/2
a = 2

ingat pada hiperbola c² = a² + b²
6² = 2² + b²
36 = 4 + b²
b² = 36 - 4
b² = 32
b = √32

persamaan hiperbola
 (x - p)² / a² - (y - q)² / b² = 1
 (x - 6)² / 2² - (y - 0)² / √32² = 1
(x² - 12x + 36)/4 - (y²)/32 = 1  semua ruas kalikan 32
8(x² - 12x + 36) - y² = 32
8x² - 96x + 288 - y² - 32 = 0
8x² - y² - 96x + 256 = 0

jadi persamaan hiperbolanya adalah 8x² - y² - 96x + 256 = 0

===============================================================

kelas : 11
mapel : matematika
kategori ; irisan kerucut
kata kunci ; hiperbola

kode : 11.2.10 [matematika SMA kelas 11 bab 10 irisan kerucut