diketahui kurva f(x)=4x-(x-3)^2 memotong sumbu X di titik P dan Q. tentukan perpotongan garis singgung kurva yang melalui titik P dan Q!

Kelas: 11
Mapel: Matemtika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Aplikasi Turunan, garis singgung
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Diketahui kurva f(x)=4x-(x-3)² memotong sumbu X di titik P dan Q. tentukan perpotongan garis singgung kurva yang melalui titik P dan Q!

Pembahasan:
 f(x) = 4x - (x-3)² memotong sumbu X⇒y=0
0 = 4x - (x-3)²
0 = 4x - (x²-6x+9)
0 = 4x - x² + 6x-9
0 = -x² + 10 x -9
x² - 10x +9 = 0
(x-9) (x-1)=0
x=9 atau x = 1

P (9,0) dan Q (1,0)

garis singgung kurva yang melalui P(9,0):
f(x) = 4x - (x-3)²
m = f'(x)
m = 4 - 2(x-3)
subtitusi x = 9
m = 4 -2 (9-3) = 4 -2 (6) = 4 - 12 = -8

y-y1=m(x-x1)
y-0 = -8 (x-9)
y = -8x +72 (persamaan garis singgung 1)

garis singgung kurva yang melalui Q (1,0)
f(x) = 4x - (x-3)²
m = f'(x)
m = 4 - 2(x-3)
subtitusi x = 1
m = 4 - 2 (1-3) = 4 -2 (-2) = 4 + 4 =8

y-y1=m(x-x1)
y-0 = 8(x-1)
y = 8x-8 (persamaan garis singgung 2)

Perpotongan garis singgung kurva:
8x - 8 = - 8x + 72
8x + 8x = 72 + 8
16 x = 80
x = 80/16
x = 5

subtitusi ke persamaan garis singgung 2:
y = 8x - 8
y = 8(5) - 8
y = 40 - 8
y = 32

Jadi, perpotongan garis singgung kurva adalah (5,32)


Semangat belajar!
Semoga membantu :)