Titik A(5,-4) , B(2,-8) dan C(k,12) berada di garis lurus yang sama. a. Tentukan nilai k. b. Titik P berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP=BP (i) Tentukan ko

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 3 Persamaan Garis Lurus
Kata kunci : persamaan garis, nilai k, titik tangah

Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab 3 Persamaan Garis Lurus]

Soal :

Titik A (5 ,- 4) , B (2 , -8) dan C (k , 12) berada di garis lurus yang sama.
a. Tentukan nilai k. 
b. Titik P berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP=BP
    (i) Tentukan koordinat titik P
    (ii) Tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik (0,3)

Penyelesaian :

a.  titik A (5, -4) dan B (2, -8)

     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
         = (-8 - (-4)) / (2 - 5)
         = (-8 + 4) / -3
         = -4/3
         = 4/3

     titik A (5, - 4) dan C (k, 12) berada digaris yg sama dan m = 4/3
     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
     4/3 = (12 + 4) / (k - 5)
     4/3 = 16 / (k - 5)
     4(k - 5) = 3 × 16
     4k - 20 = 48
     4k = 48 + 20
       k = 68/4
       k = 17                    titik C (17,12)

b.  AP = BP
     (i)   P adalah titik tengah dari Titik A (5 ,- 4) , B (2 , -8)
           P (x,y) = (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2
                      = (5 + 2)/2 , (-4 - 8)/2
                      = 7/2 , -12/2
                      = 3,5  , -6
           titik P (3,5 , -6)

     (ii)  persamaan titik P (3,5 , -6) melelui titik (0 , 3)

     (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
     (y - (-6) / (3 - (-6) = (x - 3,5) / (0 - 3,5)
        (y + 6) / (3 + 6) = (x - 3,5) / (0 - 3,5)
                (y + 6) / 9 = (x - 3,5) / (-3,5)
             -3,5 (y + 6) = 9 (x - 3,5)
              -3,5 y - 21 = 9x - 63/2
         2 (-3,5 y - 21) = 2 (9x - 31,5)
                  -7y - 42 = 18 x - 63
     -18x - 7y - 42 + 63 = 0
         -18x - 7y + 21 = 0
          18x + 7y - 21 = 0

     Jadi persamaan garis yang melalui P dan titik (0,3) adalah 18x + 7y - 21 = 0


Semoga bermanfaat