Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x dan y.

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Kesebangunan dan Kekongruenan
Kata Kunci : Kesebangunan 2 Segitiga
Kode : 9.2.1 [Kelas 9 Matematika Bab 1 - Kesebangunan dan Kekongruenan]

Pembahasan :

Pada Soal, terdapat dua segitigia yang sebangun, yaitu ΔPCJ ≈ ΔPQR karena memenuhi syarat berikut.

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (∠P, ∠Q =∠C, ∠J=∠R) 2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Sehingga hubungan antara sisi-sisi dalam dua segitiga yang sebangun adalah sebagai berikut.

[tex] \frac{PJ}{PR} = \frac{CJ}{QR} = \frac{PC}{PQ} [/tex]

Dengan menggunakan persamaan diatas, kita dapat menentukan nilai y, yaitu:
[tex] \frac{PJ}{PR} = \frac{CJ}{QR}[/tex]
[tex] \frac{4}{7} = \frac{y}{4,2}[/tex]
4 X 4,2 = 7y
y = 2,4 cm

Untuk menentukan nilai x, dapat menggunakan 2 cara :
Cara 1:
[tex] \frac{PC}{PQ} = \frac{CJ}{QR}[/tex]
[tex] \frac{3,6}{3,6+x} = \frac{2,4}{4,2}[/tex]
3,6 X 4,2 = (3,6 + x) X 2,4
15,12 = 8,64 + 2,4x
x = 2,7

Cara 2:
[tex] \frac{PC}{PQ} = \frac{PJ}{PR}[/tex]
[tex] \frac{3,6}{3,6+x} = \frac{4}{7}[/tex]
3,6 X 7 = (3,6 + x) X 4
25,2 = 14,4 + 4x
x = 2,7

Sehingga nilai x dan y adalah 2,7 dan 2,4.