Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton. Vo

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 2000 cm³.

Pembahasan

• Turunan adalah suatu pengukuran dengan perubahan nilai fungsi.
• Dalam kehidupan, turunan dapat digunakan untuk menentukan nilai maksimum ataupun minimum suatu fungsi.

Penyelesaian

Diketahui:

Ukuran karton = 30 cm x 30 cm

Ditanyakan:

Volume Maksimum

Jawab:

1. Tentukan ukuran kotak.

Jika sisi persegi yang dipotong dimisalkan x cm, maka:

Panjang = (30 - 2x) cm

Lebar = (30 - 2x) cm

Tinggi = x cm

2. Tentukan fungsi volume.

Volume = p.l.t

= (30 - 2x).(30 - 2x).(x)

= (900 - 120x + 4x²) . x

= 4x³ - 120x² + 900x

3. Tentukan nilai x agar volume maksimum.

Cara menentukan nilai x agar volume maksimum dan minimum adalah dengan menurunkan fungsi volume lalu menyamadengankan 0.

Volume' = 12x² - 240x + 900

0 = 12x² - 240x + 900

0 = x² - 20x + 75

0 = (x - 15)(x - 5)

x = 15 atau x = 5

4. Tentukan volume.

#Untuk x = 15

Volume = 4(15)³ - 120(15)² + 900(15)

= 4(3375) - 120(225) + 13500

= 13500 - 27000 + 13500

= 0 cm³ -> Volume Minimum

#Untuk x=5

Volume = 4(5)³ - 120(5)² + 900(5)

= 4(125) - 120(25) + 4500

= 500 - 3000 + 4500

= 2000 cm³ -> Volume Maksimum

Jadi, volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 2000 cm³.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Luas Maksimum: https://brainly.co.id/tugas/14880312

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 9 - Turunan Fungsi Aljabar

Kata Kunci: Karton, Kotak, Persegi, Volume terbesar

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.9

#optitimcompetition