diberikan vektor posisi p=-a+5b+4c, q=2a-b-2c dan r = 3a + nb + mc dari titik P,G, DAN R terhadap titik awal O. jika titik P, Q, dan R segaris, maka nilai m dan

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Vektor
Kata kunci: vektor segaris
Kode: 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4-Vektor)

Diberikan vektor posisi p=-a+5b+4c, q=2a-b-2c dan r = 3a + nb + mc dari titik P,Q, dan R terhadap titik awal O. jika titik P, Q, dan R segaris, maka nilai m dan n berturut turut adalah ...

Pembahasan:

Karena P, Q dan R segaris maka berlaku:
[tex]PR=k\times PQ \\ R-P=k\times (Q-P) \\ (3,n,m)-(-1,5,4)=k\times ((2,-1,-2)-(-1,5,4)) \\ (4,n-5,m-4)=k\times (3,-6,-6) \\ (4,n-5,m-4)=(3k,-6k,-6k)[/tex]

[tex]4=3k \\ k= \frac{4}{3} \\ \\ n-5=-6k \\ n-5=-6( \frac{4}{3}) \\ n-5=-8 \\ n=-8+5 \\ n=-3 \\ \\ m-4=-6k \\ m-4=-6( \frac{4}{3}) \\ m-4=-8 \\ m=-8+4 \\ m=-4 [/tex]

Jadi, nilai m dan n berturut turut adalah -4 dan -3.

Semangat belajar!
Semoga membantu :)