Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (2,-1) dan menyinggung garis 3x-4y+5=0

[tex]cari\ dulu\ jari-jarinya\\ jika\ lingkaran\ menyinggung\ sebuah\ garis\ maka\ ke\ 2nya\ disamakan\\ (x-xp)^{2}+(y-yp)^{2}=r^{2}\\ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=r^2\\ \\ \\ dari\ persamaan\ garis\ 3x-4y+5=0\\ 4y=3x+5\\ y=\frac {3x+5}{4} (substitusikan).\\ \\ x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1=r^{2}\\ x^{2}-4x+4+\frac {9x^{2}+30x+25}{16}+\frac {3x+5}{2}+1=r^{2}\\ x^{2}-4x+5+\frac {9x^{2}+30x+25}{16}+\frac {3x+5}{2}-r^{2}=0(kalikan\ 16\ kedua\ ruas)\\ 16x^{2}-64x+80+9x^{2}+30x+25+24x+40-16r^{2}=0\\ 25x^{2}-10x+145-16r^{2}=0[/tex]

[tex]25x^{2}-10x+145-16r^{2}=0\\ bisa\ dilihat\ di\ atas\ merupakan\ persamaan\ kuadrat\ yang\\ menyingung\ dengan\ sebuah\ garis\ maka\ akar-akarnya\\ kembar\ sehingga\ D=0\\ b^{2}-4ac=0\\ 100-4.25(145-16r^{2})=0\\ 100-100(145-16r^{2})=0\\ 100-14500+1600r^{2}=0\\ -14400+1600r^{2}=0(bagi\ 1600\ pada\ kedua\ ruas)\\ -9+r^{2}=0\\ r^{2}=9.\\ masukan\ nilai\ r\ nya\ ke\ persamaan\ yang\ tadi.\\ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9\\ x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1-9=0\\ x^{2}+y^{2}-4x+2y-4=0[/tex]
[tex]ada\ cara\ cepetnya\ yaitu\ menggunakan\ rumus\ mencari\ jari\\ jari,\\ r=\frac {Ax+By+C}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\\ r=\frac {3.2+(-4.-1)+5}{\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}\\ r=\frac {6+4+5}{5}\\ r=3\\ r^{2}=9\ (tinggal\ disubstitusikan\ ke\ persamaan\ lingkarannya)[/tex]