Tentukan jarak antara titik koordinat (-2,3) dan garis yang memiliki persamaan 3x+4y-7=0

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r adalah
(x - a)² + (y - b)² = r²

Jarak dari titik pusat P(a, b) ke garis ax + by + c = 0 adalah jari-jari lingkaran yang di minta, sehingga
r = | \frac{ax\ +\ by\ +\ c}{ \sqrt{a^2\ +\ b^2} } |

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2, -3) dan menyinggung garis 3x - 4y + 7 = 0!

Jawab :
Jarak dari titik pusat P(2, -3) ke garis 3x - 4y + 7 = 0 adalah
r = |\frac{3.2\ -\ 4.(-3)\ +\ 7}{ \sqrt{3^2\ +\ (-4)^2} } |
⇔ r = |\frac{6\ +12\ +\ 7}{ \sqrt{9\ +\ 16}}|
⇔ r = |\frac{25}{ \sqrt{25} } |
⇔ r = |\frac{25}{5}|
⇔ r = |5|
⇔ r = 5

Kemudian, nilai r = 5 dan titik pusat P(2, -3), kita substitusikan ke persamaan
(x - a)² + (y - b)² = r²
⇔ (x - 2)² + (y - (-3))² = 5²
⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 25
⇔ x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 25
⇔ x² + y² - 4x + 6y + 4 + 9 - 25 = 0
⇔ x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2, -3) dan menyinggung garis 3x - 4y + 7 = 0 adalah x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0.